Если же учесть, что речь идет об особой арифметике — сошных дробях, то следует обратить внимание на историко-экономическую сторону такой арифметики. “Сошное письмо” предназначалось для реализации разработанного практически “с нуля” и осуществленного правительством Ивана Грозного в середине XVI в. государственного фискального проекта “Большая соха” по налоговому обложению огромных земельных угодий России. Задача собрать все до копейки потребовала бы затраты немалых средств и времени для обучения (в том числе и математике) огромной армии сборщиков налога, на подготовку и содержание отрядов для их охраны и для выбивания долгов. При такой перспективе деятельность фискальных служб грозила увязнуть в проблемах и растянуться на долгие годы, так и не достигнув желаемого результата. В таких условиях наиболее оптимальным было поставить перед соответствующими службами задачу реализации проекта “Большой сохи” по типу минимакса: с наименьшими издержками достигнуть максимума возможного результата в налогообложении. Априори, например, можно было ее (задачу) решать путем разработки простого способа для приближенного подсчета налоговых сборов, в котором за счет ослабления точности результата достигался бы выигрыш во времени и затрате умственных усилий. При этом должна была существовать возможность быстрой и доступной/простой проверки расчетов, чтобы сократить число апелляций налогоплательщиков и их жалоб на недобросовестность счетчиков/писцов.
Особенности сошной арифметики
В состав древнерусской арифметики входила сошная арифметика, которая ориентировалась не на точность, а на приближенность результатов. Это подтвердил недавними исследованиями израильский ученый М.А. Цайгер, который отметил, что в сошной арифметике результаты имели точность до 1/48: “Если же в итоге получались более мелкие дроби, то их попросту отбрасывали, полагая, что их учет не повлияет по существу на результат”. Поэтому в действительности древнерусская измерительная геометрия и сошная арифметика были объединены общим подходом – достижением результата с опорой на приближенные методы – “скорости ради мерныя”, что определяло “обилие свободной земли” (А.П. Юшкевич).Инструменты и приемы сошной арифметики.В арифметических рукописях обычно кратко рассматриваются два способа инструментального счета - “счет костьми” и “дощаной счет”. Им уделено неодинаковое внимание: “Обширная глава “о счете костьми” во всех списках состоит из наставления, как подготовить для счета стол, и из отдельных “статей” о 4 действиях и их проверке. Раздел “о дощаном счете” короче: в нем говорится только, как сделать прибор, и дается самая общая оценка его”. Обе системы инструментального счета в течение некоторого времени сосуществовали и даже были взаимосвязаны: многие функции дощаного счета, равно как и используемая терминология, были прямо заимствованы из счета костьми. Тем не менее, дощаный счет, явившийся прообразом русских счетов, сохранившихся как вычислительный инструмент до сих пор, можно считать оригинальным отечественным изобретением, имевшим многовековое употребление и оставившим значительный след в нашем языке, породив такие выражения, как “сбрасывать со счетов”, “сводить счеты”, “прикидывать”, “скостить” и др.