В источниках часто встречается деление отдельных мер и денежных единиц на более мелкие части по системе двух и трёх. Для ясного понимания этого деления следует хорошо себе представить структуру древнерусских дробей.
Половина какого-либо количества обозначается словом «пол».
Одна треть числа — словом «треть».
Одна четверть — словом «четь» или «четверть».
Одна шестая — «пол-трети».
Одна восьмая — «пол-чети» или «пол-четверти».
Одна двенадцатая — «пол-пол-трети».
Одна шестнадцатая — «пол-пол-чети».
Одна двадцать четвёртая — «пол-пол-пол-трети».
Одна тридцать вторая — «пол-пол-пол-чети» и т. д.
Так появляются понятия: пол-трети коробьи, пол-четверти зобницы, пол-деньги и т. д. Дальнейшее присоединение частицы «пол» даёт ещё более дробные части, делящиеся на два.
Не следует путать «четверть» или «четь», как единицу измерения земельной площади или меру сыпучих тел, с «четвертью» или «четью», как дробью. Если как следует уяснить себе различие между этими понятиями, то система древнерусских мер поверхности не представит трудностей для понимания. Дробное выражение пол-четверти — 1/8. Но половина четверти как земельной меры, это — осьмина (более мелкая единица измерения). Следовательно, пол-осьмины = 1/4 четверти как земельной меры, пол-пол-осьмины = 1/8 (или пол-четверти) четверти как земельной меры.
Надо иметь в виду также, что часто в древнерусских источниках дроби выражаются посредством сложения и вычитания. Например, 11/24 = треть (1/3) и пол-пол-трети (+ 1/12) и пол-пол-пол-трети (+ 1/24). Или 29/96 = треть без пол-пол-пол-четверти (1/3 — 1/32)Дроби суммировались без приведения к общему знаменателю, например «четь да полтрети, да полполчети» (1/4 + 1/6 + 1/16).
Иногда операции с дробями производились как с целыми при помощи приравнивания целого (сохи) к определённой сумме денег. Например, при равенстве соха = 48 денежным единицам приведённая выше дробь составит 12 + 8 + 3 = 23 денежные единицы.Сложности в освоении цифири, впрочем, начинались очень скоро, уже с первых двузначных чисел. Буквенное кириллическое обозначение 10 – i. Особенность написания цифр от 11 до 19 заключалась в том, что их надо было читать справа налево. Соответственно число 11, правильно записанное цифирью, выглядело бы как аi (1 + 10, грубо говоря). Навеки пропав из математики, эта особенность старорусского счета накрепко засела в языке. Вдумайтесь: один-на-дцать. Сначала в слове фигурирует не порядковое обозначение десятка, а цифра, следующая второй.
Если в римской системе счисления для обозначения цифр от 1 до 10 и для обозначения целых десятков используются, чаще всего, одни и те же буквы, то в цифири все абсолютно не так. Система тяготела к тому, чтобы наделить каждую букву прикрепленным к ней значением. Литерой «к» обозначали 20, вышедшая из употребления буква ѱ – 700, а вот, например, «ц» означала 900.